Bài 8 trang 77 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Cho một lục giác đều \(ABCDEF\). Viết các chữ cái \(ABCDEF\) vào \(6\) cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:

Câu a​

Các cạnh của lục giác
Phương pháp giải:
Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)\).
Tính số phần tử của biến cố A: \(n\left( A \right)\).
Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left(A \right)}}{{n\left(\Omega  \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Phép thử: "Lấy ngẫu nhiên hai thẻ"
Số phần tử không gian mẫu là số các tổ hợp chập \(2\) của \(6\) (đỉnh)
Do đó: \(n(\Omega) = C_6^2 = 15\)
Gọi \(A:\)"Hai thẻ lấy ra là hai đỉnh tạo thành cạnh của lục giác"
Vì số cạnh của đa giác là \(6\) nên \(n(A) = 6\)
\(\Rightarrow P( A) = {6 \over {15}} = {2 \over 5}\)

Câu b​

Đường chéo của lục giác
Phương pháp giải:
Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)\).
Tính số phần tử của biến cố A: \(n\left( A \right)\).
Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left(A \right)}}{{n\left(\Omega  \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi B: "Hai thẻ lấy ra là hai đỉnh tạo thành đường chéo"
Vì số đường chéo của lục giác là số đoạn thẳng nối \(2\) đỉnh của lục giác trừ đi số cạnh của lục giác
\(\Rightarrow n(B) = 15 – 6 = 9\)
Vậy: \(P(B) = {9 \over {15}} = {3 \over 5}\)

Câu c​

Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Phương pháp giải:
Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)\).
Tính số phần tử của biến cố A: \(n\left( A \right)\).
Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left(A \right)}}{{n\left(\Omega  \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi C: "Hai thẻ lấy ra là hai đỉnh đối diện"
Lục giác có \(3\) cặp đỉnh đối diện là A-D, B-E, C-F nên \(n(C) = 3\)
Vậy \(P(C) = {{n(C)} \over {n(\Omega)}} = {3 \over {15}} = {1 \over 5}\)