Google
Câu hỏi: Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai hàng mỗi hàng gồm 4 ghế ngồi đối diện nhau (mỗi bạn ngồi một ghế). Tính xác suất để nam nữ ngồi đối diện nhau.
A. $\dfrac{1}{70}$.
B. $\dfrac{19}{35}$.
C. $\dfrac{8}{35}$.
D. $\dfrac{16}{35}$.
A. $\dfrac{1}{70}$.
B. $\dfrac{19}{35}$.
C. $\dfrac{8}{35}$.
D. $\dfrac{16}{35}$.
Không gian mẫu: $n(\Omega)=8 !=40320$.
Gọi $A$ là biến cố xếp 8 bạn vào các vị trí sao cho nam nữ ngồi đối diện nhau.
Xếp 4 nam vào một dãy ghế có 4 ! cách.
Xếp 4 nữ vào dãy ghế còn lại có 4 ! cách.
Hoán đổi vị trí của nam nữ ở các cặp đối diện nhau hai bạn nam nữ của 4 cặp ta có: $2^4$ cách.
Suy ra: $n(A)=4 ! \cdot 4 ! .2^4=9216$.
Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{9216}{40320}=\dfrac{8}{35}$.
Gọi $A$ là biến cố xếp 8 bạn vào các vị trí sao cho nam nữ ngồi đối diện nhau.
Xếp 4 nam vào một dãy ghế có 4 ! cách.
Xếp 4 nữ vào dãy ghế còn lại có 4 ! cách.
Hoán đổi vị trí của nam nữ ở các cặp đối diện nhau hai bạn nam nữ của 4 cặp ta có: $2^4$ cách.
Suy ra: $n(A)=4 ! \cdot 4 ! .2^4=9216$.
Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{9216}{40320}=\dfrac{8}{35}$.
Đáp án C.