Google
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của nó. Gọi \(I, F, J, E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tìm ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng \(IJ\) và phép vị tự tâm \(B\), tỉ số \(2\)
Phương pháp giải
\({Đ_d}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow d\) là đường trung trực của MM'.
\({V_{\left( {B; 2} \right)}}\left(M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {BM'} = 2\overrightarrow {BM} \).
Lời giải chi tiết
IJ là đường trung trực của AB và EF
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Đ_{IJ}}\left(A \right) = B\\
{Đ_{IJ}}\left(E \right) = F\\
{Đ_{IJ}}\left(O \right) = O
\end{array} \right. \\\Rightarrow {Đ_{IJ}}\left({\Delta AEO} \right) = \Delta BFO\\
\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BF} ,\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BO}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left({B; 2} \right)}}\left(B \right) = B\\
{V_{\left({B; 2} \right)}}\left(F \right) = C\\
{V_{\left({B; 2} \right)}}\left(O \right) = D
\end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{\left({B; 2} \right)}}\left({\Delta BFO} \right) = \Delta BCD
\end{array}\)
Vậy ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \(BCD\).
\({Đ_d}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow d\) là đường trung trực của MM'.
\({V_{\left( {B; 2} \right)}}\left(M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {BM'} = 2\overrightarrow {BM} \).
Lời giải chi tiết
IJ là đường trung trực của AB và EF
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Đ_{IJ}}\left(A \right) = B\\
{Đ_{IJ}}\left(E \right) = F\\
{Đ_{IJ}}\left(O \right) = O
\end{array} \right. \\\Rightarrow {Đ_{IJ}}\left({\Delta AEO} \right) = \Delta BFO\\
\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BF} ,\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BO}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left({B; 2} \right)}}\left(B \right) = B\\
{V_{\left({B; 2} \right)}}\left(F \right) = C\\
{V_{\left({B; 2} \right)}}\left(O \right) = D
\end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{\left({B; 2} \right)}}\left({\Delta BFO} \right) = \Delta BCD
\end{array}\)
Vậy ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \(BCD\).