Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 2y + 1= 0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:
(A) \(3x + 2y + 1 =0\) (B) \(-3x + 2y + 1 = 0\)
(C) \(3x + 2y - 1 = 0\) (D) \(3x - 2y + 1 = 0\)
(A) \(3x + 2y + 1 =0\) (B) \(-3x + 2y + 1 = 0\)
(C) \(3x + 2y - 1 = 0\) (D) \(3x - 2y + 1 = 0\)
Phương pháp giải
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Ox\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\\
y' = - y
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x'\\
y = - y'
\end{array} \right. \Rightarrow M\left({x'; - y'} \right)\)
\(M \in (d) \Leftrightarrow 3x'+2y'+1=0\) \(\Leftrightarrow M'(x'; y')\in d'\)
Vậy \(d'\) có phương trình là: \(3x+2y+1=0\)
Đáp án : A
Cách khác:
Lấy A(1; 2) và B(-1 ; -1) ∈ d.
Ảnh của A(1; 2) và B(-1; -1) qua phép đối xứng trục Ox là A’(1 ; -2) và B’(-1; 1)
⇒ Ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A’B’
A’B’ đi qua A’(1; -2) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2; 3} \right)\) nên có 1 vecto pháp tuyến là (3; 2)
=> Phương trình đường thẳng A’B’ là:
3(x- 1) +2(y+2)= 0 hay 3x+ 2y+ 1 =0.
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Ox\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\\
y' = - y
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x'\\
y = - y'
\end{array} \right. \Rightarrow M\left({x'; - y'} \right)\)
\(M \in (d) \Leftrightarrow 3x'+2y'+1=0\) \(\Leftrightarrow M'(x'; y')\in d'\)
Vậy \(d'\) có phương trình là: \(3x+2y+1=0\)
Đáp án : A
Cách khác:
Lấy A(1; 2) và B(-1 ; -1) ∈ d.
Ảnh của A(1; 2) và B(-1; -1) qua phép đối xứng trục Ox là A’(1 ; -2) và B’(-1; 1)
⇒ Ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A’B’
A’B’ đi qua A’(1; -2) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2; 3} \right)\) nên có 1 vecto pháp tuyến là (3; 2)
=> Phương trình đường thẳng A’B’ là:
3(x- 1) +2(y+2)= 0 hay 3x+ 2y+ 1 =0.