Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(1;-3)\), bán kính \(2\). Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I; 2)\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\)
Phương pháp giải
Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn (I; R) thành (I'; R') với \({V_{\left( {O; 3} \right)}}\left(I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \), \(R'=3R\)
Phép đối xứng trục Ox biến (I'; R') thành đường tròn (I''; R'') với \({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = {x_{I'}}\\{y_{I''}} = - {y_{I'}}\end{array} \right.\) và \(R''=R'\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) ta có:
\({V_{\left( {O; 3} \right)}}\left(I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I'}} = 3{x_I} = 3\\
{y_{I'}} = 3{y_I} = - 9
\end{array} \right. \Rightarrow I'\left({3; - 9} \right)\)
Vậy của đường tròn (I; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến thành đường tròn (I'; 6) với \(I'(3;-9)\).
Gọi \(I''\) là ảnh của \(I'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) ta có:
\({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} = {x_{I'}} = 3\\
{y_{I''}} = - {y_{I'}} = 9
\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn (I'; 6) qua phép đối xứng trục Ox biến thành đường tròn (I''; 6) với \(I''(3; 9)\), có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left({y - 9} \right)^2} = 36\).
Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn (I; R) thành (I'; R') với \({V_{\left( {O; 3} \right)}}\left(I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \), \(R'=3R\)
Phép đối xứng trục Ox biến (I'; R') thành đường tròn (I''; R'') với \({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = {x_{I'}}\\{y_{I''}} = - {y_{I'}}\end{array} \right.\) và \(R''=R'\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) ta có:
\({V_{\left( {O; 3} \right)}}\left(I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I'}} = 3{x_I} = 3\\
{y_{I'}} = 3{y_I} = - 9
\end{array} \right. \Rightarrow I'\left({3; - 9} \right)\)
Vậy của đường tròn (I; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến thành đường tròn (I'; 6) với \(I'(3;-9)\).
Gọi \(I''\) là ảnh của \(I'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) ta có:
\({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} = {x_{I'}} = 3\\
{y_{I''}} = - {y_{I'}} = 9
\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn (I'; 6) qua phép đối xứng trục Ox biến thành đường tròn (I''; 6) với \(I''(3; 9)\), có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left({y - 9} \right)^2} = 36\).