Google
Câu hỏi: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh
a) \(tg28^\circ \) và \(\sin 28^\circ \);
b) \(\cot g42^\circ \) và \(\cos 42^\circ \);
c) \(\cot g73^\circ \) và \(\sin 17^\circ \);
d) \(tg32^\circ \) và \(\cos 58^\circ \).
a) \(tg28^\circ \) và \(\sin 28^\circ \);
b) \(\cot g42^\circ \) và \(\cos 42^\circ \);
c) \(\cot g73^\circ \) và \(\sin 17^\circ \);
d) \(tg32^\circ \) và \(\cos 58^\circ \).
Phương pháp giải
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\sin \alpha < \sin \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\cos \alpha > \cos \beta .\)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì tg\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(tg \alpha < tg \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cotg\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(cotg \alpha > cotg \beta .\)
Lời giải chi tiết
a) \(tg28^\circ = \dfrac{{\sin 28^\circ }}{{\cos 28^\circ }} = \sin 28^\circ .\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }}\) (1)
Vì \(0 < \cos28^0 < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 28^\circ .\dfrac{1}{ {\cos 28^\circ }} > \sin 28^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(tg28° > sin28°\)
b) Ta có: \(\cot g42^\circ = \dfrac{{\cos 42^\circ }}{{\sin 42^\circ }} = c{\rm{os42}}^\circ .\dfrac{1}{ {\sin 42^\circ }}\) (1)
Vì \(0 < sin42° < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \cos 42^\circ .\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > \cos 42^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(cotg42° > cos42°\)
c) Ta có: \(17° +73° =90°\) nên \(c{\rm{os73}}^\circ =s{\rm{in17}}^\circ \) (1)
\(\cot g73^\circ = \dfrac{{\cos 73^\circ }}{ {\sin 73^\circ }}\)\( = \cos 73^\circ .\dfrac{1}{{\sin 73^\circ }}\) (2)
Vì \(0 <sin73°<1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{sin73}}^\circ }} > 1 \) \(\Rightarrow c{\rm{os73}}^\circ .\dfrac{1}{ {\sin 73^\circ }} > c{\rm{os73}}^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(cotg73° > sin17°\)
d) Ta có: \(32° +58° = 90°\) nên \( \sin 32^0=\cos 58°\) (1)
\(tg32^\circ = \dfrac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 32^\circ }} \)\(= \sin 32^\circ .\dfrac{1}{{\cos 32^\circ }}\) (2)
Vì \(0 < cos32° < 1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 32^\circ .\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > \sin 32^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(tg32° > cos58°\)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\sin \alpha < \sin \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\cos \alpha > \cos \beta .\)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì tg\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(tg \alpha < tg \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cotg\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(cotg \alpha > cotg \beta .\)
Lời giải chi tiết
a) \(tg28^\circ = \dfrac{{\sin 28^\circ }}{{\cos 28^\circ }} = \sin 28^\circ .\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }}\) (1)
Vì \(0 < \cos28^0 < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 28^\circ .\dfrac{1}{ {\cos 28^\circ }} > \sin 28^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(tg28° > sin28°\)
b) Ta có: \(\cot g42^\circ = \dfrac{{\cos 42^\circ }}{{\sin 42^\circ }} = c{\rm{os42}}^\circ .\dfrac{1}{ {\sin 42^\circ }}\) (1)
Vì \(0 < sin42° < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \cos 42^\circ .\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > \cos 42^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(cotg42° > cos42°\)
c) Ta có: \(17° +73° =90°\) nên \(c{\rm{os73}}^\circ =s{\rm{in17}}^\circ \) (1)
\(\cot g73^\circ = \dfrac{{\cos 73^\circ }}{ {\sin 73^\circ }}\)\( = \cos 73^\circ .\dfrac{1}{{\sin 73^\circ }}\) (2)
Vì \(0 <sin73°<1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{sin73}}^\circ }} > 1 \) \(\Rightarrow c{\rm{os73}}^\circ .\dfrac{1}{ {\sin 73^\circ }} > c{\rm{os73}}^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(cotg73° > sin17°\)
d) Ta có: \(32° +58° = 90°\) nên \( \sin 32^0=\cos 58°\) (1)
\(tg32^\circ = \dfrac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 32^\circ }} \)\(= \sin 32^\circ .\dfrac{1}{{\cos 32^\circ }}\) (2)
Vì \(0 < cos32° < 1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 32^\circ .\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > \sin 32^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(tg32° > cos58°\)