Google
Câu hỏi: Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
a) \(\sin 20^\circ ,co{\rm{s20}}^\circ {\rm{, sin55}}^\circ,\)\( {\rm{ cos40}}^\circ {\rm{, tan70}}^\circ \)
b) \(\tan 70^\circ ,cotg6{\rm{0}}^\circ {\rm{, cotg65}}^\circ,\)\( {\rm{ tan50}}^\circ {\rm{, sin25}}^\circ \)
a) \(\sin 20^\circ ,co{\rm{s20}}^\circ {\rm{, sin55}}^\circ,\)\( {\rm{ cos40}}^\circ {\rm{, tan70}}^\circ \)
b) \(\tan 70^\circ ,cotg6{\rm{0}}^\circ {\rm{, cotg65}}^\circ,\)\( {\rm{ tan50}}^\circ {\rm{, sin25}}^\circ \)
Phương pháp giải
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\sin \alpha < \sin \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\cos \alpha > \cos \beta .\)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì tg\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(tg \alpha < tg \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cotg\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(cotg \alpha > cotg \beta .\)
Lời giải chi tiết
a) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì \(sin\) của nó lớn lên và chú ý rằng:
\({\rm{cos20}}^\circ = \sin 70^\circ ,cos40^\circ = \sin 50^\circ \) và \(\sin 70^\circ < \tan \ 70^\circ\) (do \(sinα < tgα\) (theo bài 3.1 trang 112)) nên từ:
Do \(\sin 20^0 < \sin 50^0 < \sin 55^0 < \sin 70^0\)
Vậy \(\sin 20^\circ < \cos 40^\circ < \sin 55^\circ \)\( < \sin 70^\circ < \tan 70^\circ \)
b) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tan của góc đó lớn lên.
Ta có: \(\cot g60^\circ = \tan 30^\circ ,\cot g65^\circ = \tan 25^\circ .\)
Do \(\sin \alpha < \tan \alpha \) (theo bài 3.1 trang 112) nên \(\sin 25^\circ< \tan 25^\circ\)
Từ đó suy ra: \(\sin 25^\circ < \tan 25^\circ < \tan 30^\circ \)\( < tan50^\circ < tan70^\circ \)
Hay \(\sin 25^\circ < \cot g65^\circ < {\mathop{\rm cotg}\nolimits} 60^\circ \)\( < tan50^\circ < tan70^\circ \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\sin \alpha < \sin \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\cos \alpha > \cos \beta .\)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì tg\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(tg \alpha < tg \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cotg\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(cotg \alpha > cotg \beta .\)
Lời giải chi tiết
a) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì \(sin\) của nó lớn lên và chú ý rằng:
\({\rm{cos20}}^\circ = \sin 70^\circ ,cos40^\circ = \sin 50^\circ \) và \(\sin 70^\circ < \tan \ 70^\circ\) (do \(sinα < tgα\) (theo bài 3.1 trang 112)) nên từ:
Do \(\sin 20^0 < \sin 50^0 < \sin 55^0 < \sin 70^0\)
Vậy \(\sin 20^\circ < \cos 40^\circ < \sin 55^\circ \)\( < \sin 70^\circ < \tan 70^\circ \)
b) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tan của góc đó lớn lên.
Ta có: \(\cot g60^\circ = \tan 30^\circ ,\cot g65^\circ = \tan 25^\circ .\)
Do \(\sin \alpha < \tan \alpha \) (theo bài 3.1 trang 112) nên \(\sin 25^\circ< \tan 25^\circ\)
Từ đó suy ra: \(\sin 25^\circ < \tan 25^\circ < \tan 30^\circ \)\( < tan50^\circ < tan70^\circ \)
Hay \(\sin 25^\circ < \cot g65^\circ < {\mathop{\rm cotg}\nolimits} 60^\circ \)\( < tan50^\circ < tan70^\circ \)