Google
Câu hỏi: Tính
a) \(A = {\sin ^2}5^\circ + {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}15^\circ + ... + {\sin ^2}85^\circ \) (17 số hạng)
b) \(B = \cos 5^\circ + \cos 10^\circ + \cos 15^\circ + ... + \cos 175^\circ \) (35 số hạng)
a) \(A = {\sin ^2}5^\circ + {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}15^\circ + ... + {\sin ^2}85^\circ \) (17 số hạng)
b) \(B = \cos 5^\circ + \cos 10^\circ + \cos 15^\circ + ... + \cos 175^\circ \) (35 số hạng)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức lượng giác sau:
\(\sin ({90^ \circ } - \alpha ) = \cos \alpha ; \cos ({180^ \circ } - \alpha ) = - \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a)
\(A = {\sin ^2}5^\circ + {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}15^\circ + ... + {\sin ^2}85^\circ \\ = ({\sin ^2}5^\circ + {\sin ^2}85^\circ ) + ({\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ ) + ... + ({\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ ) + {\sin ^2}45^\circ \\ = ({\sin ^2}5^\circ + {\cos ^2}5^\circ ) + ({\sin ^2}15^\circ + {\cos ^2}15^\circ ) + ... + ({\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ ) + {\sin ^2}45^\circ \\ = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}\)
b)
\(B = \cos 5^\circ + \cos 10^\circ + \cos 15^\circ + ... + \cos 175^\circ \\ = (\cos 5^\circ + \cos 175^\circ ) + (\cos 10^\circ + \cos 170^\circ ) + ... + (\cos 85^\circ + \cos 95^\circ ) + \cos 90^\circ \\ = 0 + 0 + .... + 0 + 0 = 0\)
Sử dụng công thức lượng giác sau:
\(\sin ({90^ \circ } - \alpha ) = \cos \alpha ; \cos ({180^ \circ } - \alpha ) = - \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a)
\(A = {\sin ^2}5^\circ + {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}15^\circ + ... + {\sin ^2}85^\circ \\ = ({\sin ^2}5^\circ + {\sin ^2}85^\circ ) + ({\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ ) + ... + ({\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ ) + {\sin ^2}45^\circ \\ = ({\sin ^2}5^\circ + {\cos ^2}5^\circ ) + ({\sin ^2}15^\circ + {\cos ^2}15^\circ ) + ... + ({\sin ^2}35^\circ + {\cos ^2}35^\circ ) + {\sin ^2}45^\circ \\ = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} = \frac{{17}}{2}\)
b)
\(B = \cos 5^\circ + \cos 10^\circ + \cos 15^\circ + ... + \cos 175^\circ \\ = (\cos 5^\circ + \cos 175^\circ ) + (\cos 10^\circ + \cos 170^\circ ) + ... + (\cos 85^\circ + \cos 95^\circ ) + \cos 90^\circ \\ = 0 + 0 + .... + 0 + 0 = 0\)