Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng
a) \(\sin 138^\circ = \sin 42^\circ \)
b) \(\tan 125^\circ = - \cot 35^\circ \)
a) \(\sin 138^\circ = \sin 42^\circ \)
b) \(\tan 125^\circ = - \cot 35^\circ \)
Phương pháp giải
a) \(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\)
b) \(\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Rightarrow \sin 138^\circ = \sin \left( {180^\circ - 138^\circ } \right) = \sin 42^\circ \end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\\ \Rightarrow \tan 125^\circ = - \tan \left( {180^\circ - 125^\circ } \right) = - \tan 55^\circ \end{array}\) (1)
Mà: \(\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right)\)
Hay \(\tan 55^\circ = \cot \left( {90^\circ - 55^\circ } \right) = \cot 35^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\tan 125^\circ = - \cot 35^\circ \)(đpcm)
a) \(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\)
b) \(\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Rightarrow \sin 138^\circ = \sin \left( {180^\circ - 138^\circ } \right) = \sin 42^\circ \end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\\ \Rightarrow \tan 125^\circ = - \tan \left( {180^\circ - 125^\circ } \right) = - \tan 55^\circ \end{array}\) (1)
Mà: \(\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right)\)
Hay \(\tan 55^\circ = \cot \left( {90^\circ - 55^\circ } \right) = \cot 35^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\tan 125^\circ = - \cot 35^\circ \)(đpcm)