Google
Câu hỏi: Hãy so sánh:
a) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ;
b) \(\cos \alpha \) và \(cotg \alpha \) \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)
c) \(\sin 35^\circ \) và \(\tan 38^\circ \)
d) \(\cos 33^\circ \) và \(\tan 61^\circ \).
a) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ;
b) \(\cos \alpha \) và \(cotg \alpha \) \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)
c) \(\sin 35^\circ \) và \(\tan 38^\circ \)
d) \(\cos 33^\circ \) và \(\tan 61^\circ \).
Phương pháp giải
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\sin \alpha < \sin \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\cos \alpha > \cos \beta .\)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì tg\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(tg \alpha < tg \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cotg\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(cotg \alpha > cotg \beta .\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(0 < \cos \alpha < 1\) và \(\sin \alpha > 0\) nên \(tan\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} > \sin \alpha \)
b) Do \(0 < \sin \alpha < 1\) và \(\cos \alpha > 0\) nên \(\cot g\alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} > \cos \alpha \)
c) Theo a) \(\sin 35^\circ \) < \(\tan 35^\circ \), mà khi góc lớn lên thì tan cũng lớn lên nên \(\tan 35^\circ \) < \(\tan 38^\circ \).
Vậy \(\sin 35^\circ \) < \(\tan 38^\circ \).
d) Theo b) \(\cos 33^\circ \) < \(cotg33^\circ \) mà khi góc lớn lên thì cotang nhỏ đi
Nên \(cotg33^\circ<cotg29^\circ =\tan 61^\circ \) (vì \(29^\circ+61^\circ=90^\circ\))
Suy ra \(cotg33^\circ \) < \(\tan 61^\circ \).
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì sin\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\sin \alpha < \sin \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cos\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(\cos \alpha > \cos \beta .\)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì tg\(\alpha\) tăng.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(tg \alpha < tg \beta. \)
Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) ta có \(\alpha\) tăng thì cotg\(\alpha\) giảm.
Hay \(\alpha < \beta \) thì \(cotg \alpha > cotg \beta .\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(0 < \cos \alpha < 1\) và \(\sin \alpha > 0\) nên \(tan\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} > \sin \alpha \)
b) Do \(0 < \sin \alpha < 1\) và \(\cos \alpha > 0\) nên \(\cot g\alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} > \cos \alpha \)
c) Theo a) \(\sin 35^\circ \) < \(\tan 35^\circ \), mà khi góc lớn lên thì tan cũng lớn lên nên \(\tan 35^\circ \) < \(\tan 38^\circ \).
Vậy \(\sin 35^\circ \) < \(\tan 38^\circ \).
d) Theo b) \(\cos 33^\circ \) < \(cotg33^\circ \) mà khi góc lớn lên thì cotang nhỏ đi
Nên \(cotg33^\circ<cotg29^\circ =\tan 61^\circ \) (vì \(29^\circ+61^\circ=90^\circ\))
Suy ra \(cotg33^\circ \) < \(\tan 61^\circ \).