Google
Câu hỏi: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là \(50^\circ \) mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên \(3cm\), cạnh đáy \(4cm\). Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Phương pháp giải
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 3cm\), \(BC = 4cm\).
Kẻ \(AH \bot BC\) thì \(AH\) cũng là đường trung tuyến của tam giác \(ABC.\)
Ta có: \(BH = \dfrac{1}{ 2}BC = \dfrac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)\)
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên ta có:
\(\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \widehat B \approx 48^\circ 11'\)
Sai số là: \(50^\circ - 48^\circ 11' = 1^\circ 49'\).
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 3cm\), \(BC = 4cm\).
Kẻ \(AH \bot BC\) thì \(AH\) cũng là đường trung tuyến của tam giác \(ABC.\)
Ta có: \(BH = \dfrac{1}{ 2}BC = \dfrac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)\)
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên ta có:
\(\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \widehat B \approx 48^\circ 11'\)
Sai số là: \(50^\circ - 48^\circ 11' = 1^\circ 49'\).