Google
Câu hỏi: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng \(b\), góc nhọn kề với nó bằng \(α.\)
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền đi qua \(b\) và \(α\).
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi \(b = 12cm\), \(a = 42^\circ \) ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền đi qua \(b\) và \(α\).
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi \(b = 12cm\), \(a = 42^\circ \) ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Phương pháp giải
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), cạnh \(AC = b\), \(\widehat {ACB} = \alpha \) thì:
a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
\(\begin{array}{l}
\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{b} \Rightarrow AB = c = b.\tan \alpha \\
\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{b}{{BC}} \Rightarrow BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}
\end{array}\)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \alpha\)
Vậy
\(AB = c = b.\tan \alpha \), \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \alpha ,BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}.\)
b) Khi \(b = 12 (cm)\), \(a = 42^\circ \) thì
\(c = 12.tan 42^\circ \approx 10,805(cm)\),
\(\widehat {ABC} =90^0-42^0= 48^\circ ,\)\(a = \dfrac{{12}}{{\cos 42^\circ }} \approx 16,148(cm).\)
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Lời giải chi tiết
Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), cạnh \(AC = b\), \(\widehat {ACB} = \alpha \) thì:
a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
\(\begin{array}{l}
\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{b} \Rightarrow AB = c = b.\tan \alpha \\
\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{b}{{BC}} \Rightarrow BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}
\end{array}\)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \alpha\)
Vậy
\(AB = c = b.\tan \alpha \), \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \alpha ,BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}.\)
b) Khi \(b = 12 (cm)\), \(a = 42^\circ \) thì
\(c = 12.tan 42^\circ \approx 10,805(cm)\),
\(\widehat {ABC} =90^0-42^0= 48^\circ ,\)\(a = \dfrac{{12}}{{\cos 42^\circ }} \approx 16,148(cm).\)