Bài 38 trang 61 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: (Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch))
Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy một cái cổng lớn hình parabol hướng bề lõm về phía dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ dưới đây (x, y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43).

Câu a​

Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên (các hệ số chính xác đến hàng phần nghìn).
Lời giải chi tiết:
Giả sử hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol trên là:
\(f(x) = ax^2 + bx + c\)
Theo đề bài, ta có:
\(\left\{ \matrix{
f(0) = 0 \hfill \cr 
f(10) = 43 \hfill \cr 
f(162) = 0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 0 \hfill \cr 
100a + 10b + c = 43 \hfill \cr 
162^2{a} + 162b + c = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 0 \hfill \cr 
100a + 10b = 43 \hfill \cr 
162a + b = 0 \hfill \cr} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {{43} \over {1520}} \hfill \cr 
b = {{3483} \over {760}} \hfill \cr} \right.\)
Vậy: \(f(x) =  - {{43} \over {1520}}{x^2} + {{3483} \over {760}}x\)

Câu b​

Tính chiều cao của cổng (Tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, tính chính xác đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
Chiều cao của cổng là GTLN của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Chiều cao của cổng bằng tung độ của đỉnh parabol
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{3483}}{{760}}:\left[ {2.\left({ - \frac{{43}}{{1520}}} \right)} \right] = 81\\
f\left({81} \right) = - \frac{{43}}{{1520}}{. 81^2} + \frac{{3483}}{{760}}. 81 = 186\left(m \right)
\end{array}\)
Vậy chiều cao cổng là 186m.