Bài 29 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x - m)2​. Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau.

Câu a​

Parabol (P) có đỉnh là I(-3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; -5)
Phương pháp giải:
Hoành độ đỉnh parabol \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = a\left( {{x^2} - 2mx + {m^2}} \right)\) \(= a{x^2} - 2ma. X + a{m^2}\)  (\(a\ne 0\))
(P) có đỉnh \(I\left( { - 3; 0} \right)\) nên \(- \frac{{ - 2ma}}{{2a}} =  - 3 \Leftrightarrow m =  - 3\)
Khi đó \(y = a{\left( {x + 3} \right)^2}\).
(P) cắt trục tung tại M(0;-5) nên:
\(- 5 = a{\left( {0 + 3} \right)^2}\) \(\Leftrightarrow  - 5 = 9a \Leftrightarrow a =  - \frac{5}{9}\)
Vậy \(a =  - {5 \over 9} ; m = -3\)

Câu b​

Đường thẳng y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(-1; 4) và B(3; 4).
Lời giải chi tiết:
\(A(-1; 4) ∈ (P)\) và \(B(3; 4) ∈ (P)\) nên:
\(\left\{ \matrix{
a{(- 1 - m)^2} = 4 \hfill \cr 
a{(3 - m)^2} = 4 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a{(m + 1)^2}=4 (1) \hfill \cr 
a{(m - 3)^2} = 4 (2) \hfill \cr} \right.\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({\left( {m + 1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left({m{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 1 = m - 3\\
m + 1 = - m + 3
\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0m = - 4\left({VN} \right)\\
2m = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
Thay m = 1 vào (1) ta được :\(a.{\left( {1 + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow 4a = 4 \Leftrightarrow a = 1\)
Vậy \(a = 1; m = 1\)