Google
Câu hỏi: Tìm phương trình của parabol (P): \(y = a{x^2} + bx + c (a \ne 0)\) biết:
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 và đi qua điểm M(-1;3);
b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2.
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 và đi qua điểm M(-1;3);
b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2.
Lời giải chi tiết
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 hay (P) đi qua A(-2;0) và B(1;0)
\(A( - 2;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.2^2} - b.2 + c\) hay \(4a + 2b + c = 0\)
\(B(1;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.1^2} + b.1 + c\) hay \(a + b + c = 0\)
\(M( - 1;3) \in (P)\) nên ta có: \(3 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c\) hay \(a - b + c = 3\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 3\\4a - 2b + c = 0\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \(a = - \frac{3}{2},{\rm{ }}b = - \frac{3}{2},{\rm{ }}c = 3.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = - \frac{3}{2}{x^2} - \frac{3}{2}x + 3\)
b)
Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 hay (P) đi qua điểm N(0;-2)
\(N(0; - 2) \in (P)\) nên ta có: \( - 2 = c\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2 hay (P) đi qua điểm Q(2;-4) và \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\)
\(Q(2; - 4) \in (P)\) nên ta có: \(4a + 2b - 2 = - 4\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = - 2\\b = - 4a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x - 2\)
a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x=-2; x=1 hay (P) đi qua A(-2;0) và B(1;0)
\(A( - 2;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.2^2} - b.2 + c\) hay \(4a + 2b + c = 0\)
\(B(1;0) \in (P)\) nên ta có: \(0 = a{.1^2} + b.1 + c\) hay \(a + b + c = 0\)
\(M( - 1;3) \in (P)\) nên ta có: \(3 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c\) hay \(a - b + c = 3\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 3\\4a - 2b + c = 0\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được \(a = - \frac{3}{2},{\rm{ }}b = - \frac{3}{2},{\rm{ }}c = 3.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = - \frac{3}{2}{x^2} - \frac{3}{2}x + 3\)
b)
Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y=-2 hay (P) đi qua điểm N(0;-2)
\(N(0; - 2) \in (P)\) nên ta có: \( - 2 = c\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại x=2 hay (P) đi qua điểm Q(2;-4) và \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\)
\(Q(2; - 4) \in (P)\) nên ta có: \(4a + 2b - 2 = - 4\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = - 2\\b = - 4a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy parabol cần tìm là: \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x - 2\)