Bài 36 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

Câu a​

\(y = \left\{ \matrix{
- x + 1; x \le - 1 \hfill \cr 
- {x^2} + 3; x > - 1 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
* Vẽ đường thẳng y = -x + 1 qua A(1,0) và B(-1,2)
* Vẽ parabol y = -x2​ + 3 có:
+ Đỉnh I(0,3)
+ Trục đối xứng Oy
+ Đi qua điểm (1; 2), cắt Oy tại (0; 3)
Đồ thị cần vẽ gồm hai phần:
+ Phần đường thẳng ứng với \(x\le -1\), tức là để lại phần này và xóa phần đường thẳng ứng với x > -1 đi.
+ Phần parabol ứng với x > -1, tức là để lại phần này và xóa phần ứng với \(x\le -1\) đi.
Đồ thị:

Câu b​

\(y = \left\{ \matrix{
{1 \over 2}{(x + 3)^2} ; x \le - 1 \hfill \cr 
2; x > - 1 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} + 3x + \frac{9}{2} voi x \le - 1\\
2 voi x > - 1
\end{array} \right.\)
* Vẽ parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x + \frac{9}{2}\)
+ Đỉnh (-3; 0)
+ Trục đối xứng x=-3.
+ Đi qua điểm (-1; 2), (-5; 2).
* Vẽ đường thẳng y=2 (song song với trục Ox và đi qua điểm (0; 2)
Phần đồ thị cần tìm là hợp của hai phần sau:
+ parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x + \frac{9}{2}\) ứng với \(x\le -1\)
+ Nừa đường thẳng y=2 ứng với x > -1.
Đồ thị hàm số: