Bài 32 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Với mỗi hàm số y = -x2​ + 2x + 3 và \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\) , hãy:

Câu a​

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số.
Lời giải chi tiết:
y = -x2​ + 2x + 3
\(a=-1, b=2, c=3\)
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left({ - 1} \right)}} = 1\\
y\left(1 \right) = - {1^2} + 2.1 + 3 = 4
\end{array}\)
Tọa độ đỉnh I(1,4)
Trục đối xứng x=1
Bảng giá trị:
Đồ thị:

\(y = 0 ⇔ x = -1\) hoặc \(x = 3\)
+) Hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\)
\(a = \frac{1}{2}, b = 1, c =  - 4\)
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2.\frac{1}{2}}} = - 1\\
y\left({ - 1} \right) = - \frac{9}{4}
\end{array}\)
Tọa độ đỉnh \(I( - 1; - {9 \over 2})\)
Trục đối xứng: x=-1.
Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số:

Đồ thị:
\(y = 0 \Leftrightarrow {1 \over 2}{x^2} + x - 4 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
x = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Câu b​

Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0.
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = -x2​ + 2x + 3 có: \(y > 0 ⇔ -1 < x < 3\)
Hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\)  có:
\(y > 0 ⇔ x < -4\) hoặc \(x > 2\)

Câu c​

Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0.
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = -x2​ + 2x + 3 có: \(y < 0 ⇔ x < -1\) hoặc \(x > 3\)
Hàm số: \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\)  có \(y < 0 ⇔ -4 < x < 2\)