Câu hỏi: Cho các hàm số :
a) \(y = -x^2- 3\);
b) \(y = (x - 3)^2\);
c) \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)
d) \(y = - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)
Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (...) theo mẫu:
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ...
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng...
- Parabol hướng bề lõm (lên trên/ xuống dưới)...
Phương pháp giải:
- Đỉnh parabol \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
- Trục đối xứng \(x= - \frac{b}{{2a}}\)
- Bề lõm: a > 0 hướng lên trên; a < 0 hướng xuống dưới.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a = - 1, b = 0, c = - 3\\
\Delta = {0^2} - 4.\left({ - 1} \right).\left({ - 3} \right) = - 12\\
- \frac{b}{{2a}} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 12}}{{4.\left({ - 1} \right)}} = - 3
\end{array}\)
Đồ thị hàm số \(y = -x^2- 3\)
– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; -3);
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0
- Parabol hướng bề lõm xuống dưới.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = {\left({x - 3} \right)^2} = {x^2} - 6x + 9\\
a = 1, b = - 6, c = 9\\
\Delta = {\left({ - 6} \right)^2} - 4.1.9 = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 6}}{{2.1}} = 3\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.1}} = 0
\end{array}\)
Đồ thị hàm số \(y = (x - 3)^2\)
– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (3; 0);
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 3;
- Parabol hướng bề lõm lên trên.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2, b = 0, c = 1\\
\Delta = {0^2} - 4.\sqrt 2.1 = - 4\sqrt 2 \\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.\sqrt 2 }} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{{4.\sqrt 2 }} = 1
\end{array}\)
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; 1);
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0;
- Parabol hướng bề lõm về phía trên.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = - \sqrt 2 {\left({x + 1} \right)^2}\\
= - \sqrt 2 \left({{x^2} + 2x + 1} \right)\\
= - \sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 \\
a = - \sqrt 2, b = - 2\sqrt 2, c = - \sqrt 2 \\
\Delta = {\left({ - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.\left({ - \sqrt 2 } \right).\left({ - \sqrt 2 } \right) = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{2.\left({ - \sqrt 2 } \right)}} = - 1\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.\left({ - \sqrt 2 } \right)}} = 0
\end{array}\)
Đồ thị hàm số \(y = - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (-1; 0);
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = -1;
- Parabol hướng bề lõm về xuống dưới.
a) \(y = -x^2- 3\);
b) \(y = (x - 3)^2\);
c) \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)
d) \(y = - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)
Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (...) theo mẫu:
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ...
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng...
- Parabol hướng bề lõm (lên trên/ xuống dưới)...
Câu a
\(y = -x^2- 3\)Phương pháp giải:
- Đỉnh parabol \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
- Trục đối xứng \(x= - \frac{b}{{2a}}\)
- Bề lõm: a > 0 hướng lên trên; a < 0 hướng xuống dưới.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a = - 1, b = 0, c = - 3\\
\Delta = {0^2} - 4.\left({ - 1} \right).\left({ - 3} \right) = - 12\\
- \frac{b}{{2a}} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 12}}{{4.\left({ - 1} \right)}} = - 3
\end{array}\)
Đồ thị hàm số \(y = -x^2- 3\)
– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; -3);
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0
- Parabol hướng bề lõm xuống dưới.
Câu b
\(y = (x - 3)^2\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = {\left({x - 3} \right)^2} = {x^2} - 6x + 9\\
a = 1, b = - 6, c = 9\\
\Delta = {\left({ - 6} \right)^2} - 4.1.9 = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 6}}{{2.1}} = 3\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.1}} = 0
\end{array}\)
Đồ thị hàm số \(y = (x - 3)^2\)
– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (3; 0);
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 3;
- Parabol hướng bề lõm lên trên.
Câu c
\(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2, b = 0, c = 1\\
\Delta = {0^2} - 4.\sqrt 2.1 = - 4\sqrt 2 \\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.\sqrt 2 }} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{{4.\sqrt 2 }} = 1
\end{array}\)
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; 1);
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0;
- Parabol hướng bề lõm về phía trên.
Câu d
\(y = - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = - \sqrt 2 {\left({x + 1} \right)^2}\\
= - \sqrt 2 \left({{x^2} + 2x + 1} \right)\\
= - \sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 \\
a = - \sqrt 2, b = - 2\sqrt 2, c = - \sqrt 2 \\
\Delta = {\left({ - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.\left({ - \sqrt 2 } \right).\left({ - \sqrt 2 } \right) = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{2.\left({ - \sqrt 2 } \right)}} = - 1\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.\left({ - \sqrt 2 } \right)}} = 0
\end{array}\)
Đồ thị hàm số \(y = - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)
- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (-1; 0);
- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = -1;
- Parabol hướng bề lõm về xuống dưới.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!