Google
Câu hỏi: Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc tọa độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.
b) Người ta cần chuyền một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm
a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc tọa độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.
b) Người ta cần chuyền một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm
Lời giải chi tiết
a) Giả sử phương trình mô tả cổng có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)
Từ cách đặt hệ trục ta có:
+) Gốc tọa độ tại chân cổng nên \(0 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = 0\)
+) Chân cổng còn lại có hoành độ bằng khoảng cách 2 chân cổng là 4 m nên \(0 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
+) Đỉnh cổng có tọa độ (2;5) nên \(5 = a{.2^2} + b.2 + c \Leftrightarrow 4a + 2b + c = 5\)
Giải hệ phương trình lập được từ ba phương trình trên ta được \(a = - \frac{5}{4};b = 5;c = 0\)
Vậy phương trình vòm cổng là \(y = - \frac{5}{4}{x^2} + 5x\)
b) Yêu cầu bài toán tương đương với tìm các giá trị của x để \(y \ge 3\)
\( \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x \ge 3 \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5}x \le \frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5}\)
Suy ra chiều rộng tối đa mà thùng hàng có thể qua cổng là \(\frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5} - \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5} \approx 2,53\)
Vậy chiều rộng tối ra của thùng hàng gần bằng 2,53 m
a) Giả sử phương trình mô tả cổng có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)
Từ cách đặt hệ trục ta có:
+) Gốc tọa độ tại chân cổng nên \(0 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = 0\)
+) Chân cổng còn lại có hoành độ bằng khoảng cách 2 chân cổng là 4 m nên \(0 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
+) Đỉnh cổng có tọa độ (2;5) nên \(5 = a{.2^2} + b.2 + c \Leftrightarrow 4a + 2b + c = 5\)
Giải hệ phương trình lập được từ ba phương trình trên ta được \(a = - \frac{5}{4};b = 5;c = 0\)
Vậy phương trình vòm cổng là \(y = - \frac{5}{4}{x^2} + 5x\)
b) Yêu cầu bài toán tương đương với tìm các giá trị của x để \(y \ge 3\)
\( \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x \ge 3 \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5}x \le \frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5}\)
Suy ra chiều rộng tối đa mà thùng hàng có thể qua cổng là \(\frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5} - \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5} \approx 2,53\)
Vậy chiều rộng tối ra của thùng hàng gần bằng 2,53 m