Bài 35 trang 123 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

Câu hỏi: Cho điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) với \({x_0},{y_0},{z_0} \ne 0.\) Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng :

Câu a​

Đi qua diểm M0​ và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
Giải chi tiết:
Mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mặt phẳng mp(Oxy) có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k  = (0; 0; 1)\) nên có phương trình là \(z - {z_0} = 0.\)
Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mp(Oxz) là :
\(y - {y_0} = 0\).
Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mp(Oyz) là :
\(x - {x_0} = 0\)

Câu b​

Đi qua các hình chiếu của điểm M0​ trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Giải chi tiết:
Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}.\) lần lượt là hình chiếu của điểm M0​ trên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó : \({M_1} = ({x_0}; 0; 0),{M_2} = (0;{y_0}; 0),{M_3} = (0; 0;{z_0})\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(({M_1}{M_1}{M_3})\) là :
\({x \over {{x_0}}} + {y \over {{y_0}}} + {z \over {{z_0}}} = 1.\)

Câu c​

Đi qua điểm M0​ và lần lượt chứa các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Giải chi tiết:
Gọi \(({P_x})\) là mặt phẳng chứ điêm M0​ và trục Ox. Khi đó vec tơ pháp tuyến của nó là :
\(\overrightarrow {{n_x}}  = \left[ {\overrightarrow {O{M_0}} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {\left| \matrix{  {y_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {z_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  {z_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {x_0} \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  {x_0} \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {y_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|} \right) \)
\(= (0;{z_0}; - {y_0})\)
Vậy \(({P_x})\) có phương trình là \({z_0}y - {y_0}z = 0.\)
Tương tự, phương trình mặt phẳng chứa điểm M0​ và trục Oy là:
\({z_0}x - {x_0}z = 0.\)
Phương trình mặt phẳng chứa điểm M0​ và trục Oz là:
\({y_0}x - {x_0}y = 0.\)