Google
Câu hỏi:
\(\left( \alpha \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha' \right):x - y + z - 5 = 0.\)
Giải chi tiết:
\(M \in Oy \Leftrightarrow M = (0;{y_0}; 0).\) Vậy :
\(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = {{\left| {{y_0} + 1} \right|} \over {\sqrt 3 }}, d\left({M,\left( \alpha ' \right)} \right) = {{\left| { - {y_0} - 5} \right|} \over {\sqrt 3 }}.\)
Ta có \(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = d\left({M,\left( {\alpha '} \right)} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left| {{y_0} + 1} \right| = \left| {{y_0} + 5} \right| \Leftrightarrow {y_0} = - 3.\)
Vậy điểm phải tìm là M(0;-3; 0).
Xác định a, b, c để khoảng cách từ O tới mp(ABC) lớn nhất.
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là : \({x \over a} + {y \over b} + {z \over c} = 1\)
\(\Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = {{\left| { - 1} \right|} \over {\sqrt {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}} }}.\)
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có \({1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \ge 3\root 3 \of {{1 \over {{a^2}{b^2}{c^2}}}} \)
Và \(3 = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3\root 3 \of {{a^2}{b^2}{c^2}} \)
Suy ra : \({1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \ge 3 \Leftrightarrow \sqrt {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}} \ge \sqrt 3 .\)
Từ đó suy ra : \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) \le {1 \over {\sqrt 3 }}.\)
Dấu = xảy ra khi \({a^2} = {b^2} = {c^2} = 1\) hay \(a=b=c=1\).
Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right)\) lớn nhất bằng \({1 \over {\sqrt 3 }}\) khi \(a=b=c=1\)
Loigiahay.com
Câu a
Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng\(\left( \alpha \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha' \right):x - y + z - 5 = 0.\)
Giải chi tiết:
\(M \in Oy \Leftrightarrow M = (0;{y_0}; 0).\) Vậy :
\(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = {{\left| {{y_0} + 1} \right|} \over {\sqrt 3 }}, d\left({M,\left( \alpha ' \right)} \right) = {{\left| { - {y_0} - 5} \right|} \over {\sqrt 3 }}.\)
Ta có \(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = d\left({M,\left( {\alpha '} \right)} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left| {{y_0} + 1} \right| = \left| {{y_0} + 5} \right| \Leftrightarrow {y_0} = - 3.\)
Vậy điểm phải tìm là M(0;-3; 0).
Câu b
Cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3.\)Xác định a, b, c để khoảng cách từ O tới mp(ABC) lớn nhất.
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là : \({x \over a} + {y \over b} + {z \over c} = 1\)
\(\Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = {{\left| { - 1} \right|} \over {\sqrt {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}} }}.\)
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có \({1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \ge 3\root 3 \of {{1 \over {{a^2}{b^2}{c^2}}}} \)
Và \(3 = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3\root 3 \of {{a^2}{b^2}{c^2}} \)
Suy ra : \({1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \ge 3 \Leftrightarrow \sqrt {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}} \ge \sqrt 3 .\)
Từ đó suy ra : \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) \le {1 \over {\sqrt 3 }}.\)
Dấu = xảy ra khi \({a^2} = {b^2} = {c^2} = 1\) hay \(a=b=c=1\).
Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right)\) lớn nhất bằng \({1 \over {\sqrt 3 }}\) khi \(a=b=c=1\)
Loigiahay.com
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!