Google
Câu hỏi: Cho khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng 1.
Giải chi tiết:
Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc O là đỉnh A’ của hình lập phương, tia Oy chứa A’B’, tia Oy chứa A’D’ và tia Oz chứa AA’. Khi đó
A’(0; 0; 0), B’(1; 0; 0);
D’(0; 1; 0), A=(0; 0; 1);
C=(1; 1; 1), B=(1; 0; 1);
D=(0; 1; 1), C’(1; 1; 0).
Từ đó :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AC'} = (1; 1; - 1),\overrightarrow {A'B} = (1; 0; 1) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {A'B} = 0 \Rightarrow AC' \bot A'B. \cr} \)
Giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{ & M = \left( {{1 \over 2}; 0; 0} \right), N = \left({1;{1 \over 2}; 1} \right), P = \left({0; 1;{1 \over 2}} \right). \cr & \overrightarrow {MN} = \left({{1 \over 2};{1 \over 2}; 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} = 0 \cr&\Rightarrow MN \bot AC'. \cr & \overrightarrow {MP} = \left({ - {1 \over 2}; 1;{1 \over 2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {AC'} = 0 \cr&\Rightarrow MP \bot AC'. \cr & \cr} \)
Vậy \(AC' \bot mp(MNP).\)
Giải chi tiết:
Ta có : \(\eqalign{ & \overrightarrow {MA} = \left( { - {1 \over 2}; 0; 1} \right). \cr & \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left({\left| \matrix{ {1 \over 2} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr {1 \over 2} \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {1 \over 2} \hfill \cr - {1 \over 2} \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {1 \over 2} \hfill \cr - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {1 \over 2} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|} \right) \cr&= \left({ - {3 \over 4}; - {3 \over 4};{3 \over 4}} \right) \cr & \Rightarrow {V_{AMNP}} = {1 \over 6}\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right].\overrightarrow {MA} } \right| \cr& = {1 \over 6}.\left| {{9 \over 8}} \right| = {3 \over {16}}. \cr} \)
Câu a
Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’ và A’B.Giải chi tiết:
Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc O là đỉnh A’ của hình lập phương, tia Oy chứa A’B’, tia Oy chứa A’D’ và tia Oz chứa AA’. Khi đó
A’(0; 0; 0), B’(1; 0; 0);
D’(0; 1; 0), A=(0; 0; 1);
C=(1; 1; 1), B=(1; 0; 1);
D=(0; 1; 1), C’(1; 1; 0).
Từ đó :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AC'} = (1; 1; - 1),\overrightarrow {A'B} = (1; 0; 1) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {A'B} = 0 \Rightarrow AC' \bot A'B. \cr} \)
Câu b
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (MNP).Giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{ & M = \left( {{1 \over 2}; 0; 0} \right), N = \left({1;{1 \over 2}; 1} \right), P = \left({0; 1;{1 \over 2}} \right). \cr & \overrightarrow {MN} = \left({{1 \over 2};{1 \over 2}; 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} = 0 \cr&\Rightarrow MN \bot AC'. \cr & \overrightarrow {MP} = \left({ - {1 \over 2}; 1;{1 \over 2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {AC'} = 0 \cr&\Rightarrow MP \bot AC'. \cr & \cr} \)
Vậy \(AC' \bot mp(MNP).\)
Câu c
Tính thể tích tứ diện AMNP.Giải chi tiết:
Ta có : \(\eqalign{ & \overrightarrow {MA} = \left( { - {1 \over 2}; 0; 1} \right). \cr & \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left({\left| \matrix{ {1 \over 2} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr {1 \over 2} \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {1 \over 2} \hfill \cr - {1 \over 2} \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {1 \over 2} \hfill \cr - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {1 \over 2} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|} \right) \cr&= \left({ - {3 \over 4}; - {3 \over 4};{3 \over 4}} \right) \cr & \Rightarrow {V_{AMNP}} = {1 \over 6}\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right].\overrightarrow {MA} } \right| \cr& = {1 \over 6}.\left| {{9 \over 8}} \right| = {3 \over {16}}. \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!