Câu hỏi: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng:
a)
b)
a)
b)
Phương pháp giải
Xen điểm thích hợp chứng minh đẳng thức véc tơ.
Lời giải chi tiết
A) Ta có MPNQ là hình bình hành vì
Do đó
Mặt khác
Nên
Vì
Từ (1) và (2) ta có:
b) Ta có:
Do đó:
Mặt khác:
Nên
Vì
Từ (3) và (4) ta suy ra
Xen điểm thích hợp chứng minh đẳng thức véc tơ.
Lời giải chi tiết
A) Ta có MPNQ là hình bình hành vì
Do đó
Mặt khác
Nên
Vì
Từ (1) và (2) ta có:
b) Ta có:
Do đó:
Mặt khác:
Nên
Vì
Từ (3) và (4) ta suy ra