Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho vecto \(\overrightarrow a = (1; - 3; 4)\).
a) Tìm y0 và z0 để cho vecto \(\overrightarrow b = (2;{y_0};{z_0})\) cùng phương với \(\overrightarrow a \)
b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow c \) biết rằng \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng và \(|\overrightarrow {c|} = 2|\overrightarrow a |\)
a) Tìm y0 và z0 để cho vecto \(\overrightarrow b = (2;{y_0};{z_0})\) cùng phương với \(\overrightarrow a \)
b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow c \) biết rằng \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng và \(|\overrightarrow {c|} = 2|\overrightarrow a |\)
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết: \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \) với \(k\) là một số thực.
Lời giải chi tiết
a) Ta biết rằng \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \) với \(k\) là một số thực.
Theo giả thiết ta có: \(\overrightarrow b = ({x_0};{y_0};{z_0})\) với x0 = 2. Ta suy ra \(k = \dfrac{1}{2}\) nghĩa là \(l = \dfrac{1}{2}{x_0}\)
Do đó: \(- 3 = \dfrac{1}{2}{y_0}\) nên y0 = -6
\(4 = \dfrac{1}{2}{z_0}\) nên z0 = 8
Vậy ta có \(\overrightarrow b = (2; - 6; 8)\)
b) Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a \)
Do đó tọa độ của \(\overrightarrow c \) là: \(\overrightarrow c = \left( { - 2; 6; - 8} \right)\).
Sử dụng lý thuyết: \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \) với \(k\) là một số thực.
Lời giải chi tiết
a) Ta biết rằng \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \) với \(k\) là một số thực.
Theo giả thiết ta có: \(\overrightarrow b = ({x_0};{y_0};{z_0})\) với x0 = 2. Ta suy ra \(k = \dfrac{1}{2}\) nghĩa là \(l = \dfrac{1}{2}{x_0}\)
Do đó: \(- 3 = \dfrac{1}{2}{y_0}\) nên y0 = -6
\(4 = \dfrac{1}{2}{z_0}\) nên z0 = 8
Vậy ta có \(\overrightarrow b = (2; - 6; 8)\)
b) Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a \)
Do đó tọa độ của \(\overrightarrow c \) là: \(\overrightarrow c = \left( { - 2; 6; - 8} \right)\).