Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.
b) Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ;
c) Đi qua điểm M(2;-1;-3) và có tâm C(3; -2; 1)
a) Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.
b) Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ;
c) Đi qua điểm M(2;-1;-3) và có tâm C(3; -2; 1)
Phương pháp giải
Mặt cầu có tâm \(I\left( {a; b; c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left({y - b} \right)^2} + {\left({z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu có tâm \(I\left( {5; - 3; 7} \right)\) và bán kính \(r = 2\) thì có phương trình:
(x – 5)2 + (y +3)2 + (z – 7)2 = 4 ;
b) Mặt cầu có tâm \(C\left( {4; - 4; 2} \right)\) và đi qua \(O\left( {0; 0; 0} \right)\) nên có bán kính \(R = OC = \sqrt {{4^2} + {4^2} + {2^2}} = 6\)
Vậy phương trình mặt cầu (x – 4)2 + (y +4)2 + (z – 2)2 = 36;
c) Mặt cầu có tâm \(C\left( {3; - 2; 1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2; - 1; - 3} \right)\) nên có bán kính \(R = CM = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {4^2}} = \sqrt {18} \)
Vậy phương trình mặt cầu (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 18.
Mặt cầu có tâm \(I\left( {a; b; c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left({y - b} \right)^2} + {\left({z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu có tâm \(I\left( {5; - 3; 7} \right)\) và bán kính \(r = 2\) thì có phương trình:
(x – 5)2 + (y +3)2 + (z – 7)2 = 4 ;
b) Mặt cầu có tâm \(C\left( {4; - 4; 2} \right)\) và đi qua \(O\left( {0; 0; 0} \right)\) nên có bán kính \(R = OC = \sqrt {{4^2} + {4^2} + {2^2}} = 6\)
Vậy phương trình mặt cầu (x – 4)2 + (y +4)2 + (z – 2)2 = 36;
c) Mặt cầu có tâm \(C\left( {3; - 2; 1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2; - 1; - 3} \right)\) nên có bán kính \(R = CM = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {4^2}} = \sqrt {18} \)
Vậy phương trình mặt cầu (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 18.