Bài 3.41 trang 76 SBT đại số 10

Câu hỏi: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

Câu a​

;
Phương pháp giải:
: Đưa phương trình về dạng
: Biện luận: Nếu a khác 0 thì phuong trình có một nghiệm duy nhất  
Nếu a bằng 0 và b khác 0 thì phương trình vô nghiệm 
Nếu và thì phương trình có vô sô nghiệm
Lời giải chi tiết:

.
Nếu  và thì (1)
Nếu m=1 thì (1) là 0x=0 (đúng) nên pt vô số nghiệm.
Nếu m=-3 thì (1) là 0x=-16 (vô lí) nên pt vô nghiệm.
Vậy,
Với và phương trình có nghiệm ;
Với mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
Với phương trình vô nghiệm.

Câu b​

Lời giải chi tiết:
Điều kiện
Khi đó ta có


.
Nếu thì phương trình có nghiệm .
Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi

Nếu phương trình cuối vô nghiệm.
Kết luận.
Với hoặc phương trình đã cho vô nghiệm.
Với và nghiệm của phương trình đã cho là .

Câu c​

;
Lời giải chi tiết:
Điều kiện . Khi đó ta có:



Với phương trình (1) trở thành


Với phương trình (1) là một phương trình bậc hai có
.
Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm
.
Ta có
Kết luận
Với hoặc phương trình đã cho có một nghiệm
Với và phương trình đã cho có hai nghiệm
và .

Câu d​

.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là .
Khi đó ta có


Với phương trình (2) có dạng

Với thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :
.
Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm
.
Ta có 
Kết luận :
Với và phương trình đã cho có một nghiệm là .
Với và phương trình đã cho có hai nghiệm
và