Google
Câu hỏi: Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}};{\left({{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\)
Phương pháp giải
Áp dụng \({a^{{{\log }_a}b}} = b\left( {a > 0, a \ne 1, b > 0} \right)\)
và \(\alpha {\log _a}b = {\log _a}{b^\alpha }\)
Lời giải chi tiết
\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\)
\({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{\log_3{2^5}}} = {2^5} = 32;\)
\({\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}} = {\left({{2^{ - 3}}} \right)^{{{\log }_2}5}}\)
\(= {2^{\left( { - 3} \right){{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} = {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\)
\({\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left({{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)^{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} \)
\(= {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5{{\log }_{\frac{1}{2}}}2}}\) \(= {\left( {{1 \over 2}} \right)^{{\log_{{{1 \over 2}}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)
Áp dụng \({a^{{{\log }_a}b}} = b\left( {a > 0, a \ne 1, b > 0} \right)\)
và \(\alpha {\log _a}b = {\log _a}{b^\alpha }\)
Lời giải chi tiết
\({3^{{{\log }_3}18}} = 18;\)
\({3^{5{{\log }_3}2}} = {3^{\log_3{2^5}}} = {2^5} = 32;\)
\({\left( {{1 \over 8}} \right)^{{{\log }_2}5}} = {\left({{2^{ - 3}}} \right)^{{{\log }_2}5}}\)
\(= {2^{\left( { - 3} \right){{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^{ - 3}}}} = {5^{ - 3}} = {1 \over {125}};\)
\({\left( {{1 \over {32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}} = {\left({{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^5}} \right)^{{{\log }_{{1 \over 2}}}2}} \)
\(= {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5{{\log }_{\frac{1}{2}}}2}}\) \(= {\left( {{1 \over 2}} \right)^{{\log_{{{1 \over 2}}}}{2^5}}} = {2^5} = 32;\)