Bài 26 trang 9 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Chứng minh:

Câu a​

\(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } = 8\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó, hay \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \) với \(A \ge 0\); \(B \ge 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \cr
& = \sqrt {\left( {9 - \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)} \cr} \)
\(= \sqrt {9^2 - (\sqrt {17})^2} = \sqrt {81 - 17} \)\(= \sqrt {64} = 8\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu b​

\(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 2} \right) \)\(+ {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 = 9\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó, hay \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \) với \(A \ge 0\); \(B \ge 0\).
Hằng đẳng thức: \({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \)
\(\eqalign{
& = 2\sqrt 6 - 4\sqrt 2 + 1 + 4\sqrt 2 + 8 - 2\sqrt 6 \cr
& = 1 + 8 = 9 \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.