Bài 32 trang 10 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức:

Câu a​

\(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}} \) với \(a ≥ 3\) ;
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = -A\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sqrt {4{{(a - 3)}^2}} = \sqrt 4 .\sqrt {{{(a - 3)}^2}} \cr
& = 2.\left| {a - 3} \right| = 2(a - 3) (do a ≥ 3) \cr} \)

Câu b​

\(\sqrt {9{{(b - 2)}^2}} \) với \(b < 2\) ;
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = -A\).
\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \) với \((A \ge 0;B \ge 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sqrt {9{{(b - 2)}^2}} = \sqrt 9 \sqrt {{{(b - 2)}^2}} \cr
& = 3.\left| {b - 2} \right| = 3(2 - b) (do b<2)\cr} \)

Câu c​

\(\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} \) với \(a > 0\) ;
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = -A\).
\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \) với \((A \ge 0;B \ge 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}} = \sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{(a + 1)}^2}} \cr
& = \left| a \right|.\left| {a + 1} \right| = a(a + 1) (do a>0)\cr} \)

Câu d​

\(\sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với \(b < 0\) .
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = -A\).
\(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \) với \((A \ge 0;B \ge 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} = \sqrt {{b^2}} .\sqrt {{{(b - 1)}^2}} \cr
& = \left| b \right|.\left| {b - 1} \right| = - b(1 - b) (do b<0)\cr} \)