Bài 27 trang 9 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn:

Câu a​

\( \displaystyle{{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }};\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.
Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Nếu \(A \ge 0,B \ge 0, C\ge 0 \) thì
\(\sqrt {AC} + \sqrt {BC} = \sqrt A .\sqrt C + \sqrt B .\sqrt C \)
\( = \sqrt C (\sqrt A + \sqrt B )\).
Lời giải chi tiết:
\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }} = {{\sqrt {2.3} + \sqrt {2.7} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt 4 .\sqrt 7 }} \cr&= {{\sqrt {2}.\sqrt {3} + \sqrt {2}.\sqrt {7} } \over {2\sqrt 3 + 2 \sqrt 7 }} \cr& = {{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)} \over {2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)}} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Câu b​

\( \displaystyle{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.
Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)
Nếu \(A \ge 0,B \ge 0, C\ge 0 \) thì
\(\sqrt {AC} + \sqrt {BC} = \sqrt A .\sqrt C + \sqrt B .\sqrt C \)
\( = \sqrt C (\sqrt A + \sqrt B )\).
Lời giải chi tiết:
\( \displaystyle\eqalign{
& {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr
& = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + 4} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr} \)
\( \displaystyle= {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + 2 + 2 + \sqrt 6 + \sqrt 8 } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\)
\( \displaystyle= {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 4 + \sqrt 6 + \sqrt 8 } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\)
\( \displaystyle = {{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\)
\( \displaystyle= {{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }}\)\( = 1 + \sqrt 2 \)