Bài 30 trang 9 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Cho các biểu thức:
\(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) và \(B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} .\)

Câu a​

Tìm \(x\) để \(A\) có nghĩa. Tìm \(x\) để \(B\) có nghĩa.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\)
- Để \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
Vậy \(x \ge 3\) thì \(A\) có nghĩa.
\(B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\((x + 2)(x - 3) \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)
Trường hợp 2:
\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\)
Vậy với \(x ≥ 3\) hoặc \(x ≤ -2\) thì \(B\) có nghĩa

Câu b​

Với giá trị nào của \(x\) thì \(A = B\) ?
Phương pháp giải:
Áp dụng kết quả câu a và \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}\) với \( A\ge 0,B\ge 0\)
Lời giải chi tiết:
Để \(A\) và \(B\) đồng thời có nghĩa thì \(x ≥ 3\)
Khi đó: \(A=B\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} \) (luôn đúng)
Vậy với \(x ≥ 3\) thì \(A = B\).