Google
Câu hỏi: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng
A. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 6}$
B. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}$
C. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}$
D. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}$
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2{S_{ABCD}} = 2{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{SBC}} = \frac{1}{4}{S_{xq}} = \frac{1}{4}. 2{a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\\ \Rightarrow SM = \frac{{2{S_{SBC}}}}{{BC}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}}}{2}}}{{{a^2}}} = a\\ \Rightarrow SH = \sqrt {S{M^2} - H{M^2}} \\ = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S. ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH\\ = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\end{array}\)
A. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 6}$
B. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}$
C. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}$
D. ${{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}$
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2{S_{ABCD}} = 2{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{SBC}} = \frac{1}{4}{S_{xq}} = \frac{1}{4}. 2{a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\\ \Rightarrow SM = \frac{{2{S_{SBC}}}}{{BC}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}}}{2}}}{{{a^2}}} = a\\ \Rightarrow SH = \sqrt {S{M^2} - H{M^2}} \\ = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S. ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH\\ = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\end{array}\)
Đáp án A.