Google
Câu hỏi: Thế nào là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \((a, b)\)?
Lời giải chi tiết
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(a; b).\)
+) Hàm số đồng biến trên \((a, b)\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}\forall {x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b} \right):{\rm{ }}{x_1} < {x_2} \)\(\Rightarrow {\rm{ }}f({x_1}){\rm{ }} < {\rm{ }}f({x_2}).\)
+) Hàm số nghịch biến trên \((a, b)\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}\forall {x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b} \right):{\rm{ }}{x_{1}} < {\rm{ }}{x_2}\)\(\Rightarrow {\rm{ }}f({x_1}){\rm{ }} > {\rm{ }}f({x_2}).\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(a; b).\)
+) Hàm số đồng biến trên \((a, b)\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}\forall {x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b} \right):{\rm{ }}{x_1} < {x_2} \)\(\Rightarrow {\rm{ }}f({x_1}){\rm{ }} < {\rm{ }}f({x_2}).\)
+) Hàm số nghịch biến trên \((a, b)\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}\forall {x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b} \right):{\rm{ }}{x_{1}} < {\rm{ }}{x_2}\)\(\Rightarrow {\rm{ }}f({x_1}){\rm{ }} > {\rm{ }}f({x_2}).\)