The Collectors

Bài 12 trang 51 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Tìm parabol \(y = ax^2+bx+c\), biết parabol đó

Câu a​

Đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\)
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm A, B và C vào công thức hàm số sau đó giải hệ phương trình để tìm a, b và c.
Lời giải chi tiết:
Parabol \(y = ax^2+bx+c\) đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\) nên tọa độ \(A, B, C\) thỏa mãn phương trình parabol ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
- 1 = a. 0^2 + b. 0 + c \hfill \cr 
- 1 = a{. 1^2} + b. 1 + c \hfill \cr 
1 = a{(- 1)^2} + b(- 1) + c \hfill \cr} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\a + b + c = - 1\\a - b + c = 1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\a + b = 0\\a - b = 2\end{array} \right.\\⇔\left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr c = - 1 \hfill \cr} \right.\)
Parabol có phương trình: \(y = x^2– x – 1.\)

Câu b​

Đi qua điểm \(D(3; 0)\) và có đỉnh \(I(1; 4).\)
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm I và D vào hàm số ta được hai phương trình.
Ngoài ra I là đỉnh nên \(x_I=-\dfrac{b}{2a}.\)
Từ các điều trên ta giải hệ tìm a, b và c.
Lời giải chi tiết:
Parabol \(y = ax^2+bx+c\) đi qua điểm \(D(3; 0)\) nên \(0 = a{. 3^2} + b. 3 + c \)
\(\Leftrightarrow 9a + 3b + c = 0\) (1)
Parabol có đỉnh \(I(1; 4)\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow  - b = 2a\)
\(\Leftrightarrow b = -2a\)  (2)
\(- \frac{\Delta }{{4a}} = 4 \Leftrightarrow  - \Delta  = 16a\) \(\Leftrightarrow  - \left( {{b^2} - 4ac} \right) = 16a \)
\(\Leftrightarrow  - {b^2} + 4ac = 16a\)  (3)
Thay (2) vào (3) ta được:
\(- {\left( { - 2a} \right)^2} + 4ac = 16a\) \(\Leftrightarrow  - 4{a^2} + 4ac = 16a \) \( \Leftrightarrow 4ac = 16a + 4{a^2}\)
\(  \Leftrightarrow c = \frac{{16a + 4{a^2}}}{{4a}} = 4 + a\)  (4)
Thay (2) và (4) vào (1) ta được:
\(9a + 3.\left( { - 2a} \right) + \left({4 + a} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow 9a - 6a + 4 + a = 0 \) \(\Leftrightarrow 4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a =  - 1\)
Do đó b=2, c=3.
Phương trình parabol : \(y = -x^2+2x+3\).
Cách khác:
Parabol có đỉnh I(1; 4) ⇒ –b/2a = 1 ⇒ b = –2a ⇒ 2a + b = 0 (1)
Parabol đi qua I(1; 4) ⇒ \(4 = a{. 1^2} + b. 1 + c\) \(\Leftrightarrow a + b + c = 4\)  (2)
Paraol đi qua D(3; 0) ⇒ \(0 = a{. 3^2} + b. 3 + c\)⇒ 9a + 3b + c = 0 (3)
Từ (1) (2) và (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 4\\9a + 3b + c = 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\a - 2a + c = 4\\9a + 3.\left( { - 2a} \right) + c = 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\ - a + c = 4\\3a + c = 0\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\c = 3\\b = 2\end{array} \right.\)
Vậy a = –1; b = 2; c = 3 ta có phương trùng parabol là \(y =  - {x^2} + 2x + 3\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top