Bài 10 trang 51 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu a​

\(y = x^2– 2x – 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp \(a<0\) và \(a>0\). Xem tại đây.
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = x2​ – 2x – 1 có a = 1 > 0; b = –2; c = –1;
\(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.\left({ - 1} \right) = 8\)
+ Tập xác định D = R.
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{8}{{4.1}}= - 2
\end{array}\)
+ Hàm số nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên trên.
+ Đỉnh \(I(1; -2)\) với trục đối xứng \(x = 1\)
+ Giao điểm với trục tung là \(A(0;-1)\)
+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 1 là A'(2 ; –1).
+ Giao điểm với trục hoành \(C (1-\sqrt2; 0)\) và \(B((1+\sqrt2; 0)\)

Câu b​

\(y = -x^2+ 3x + 2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp \(a<0\) và \(a>0\). Xem tại đây.
Lời giải chi tiết:
\(y = -x^2+ 3x + 2\)
a=-1 < 0, b=3, c=2
\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 1} \right). 2 = 17\)
Tập xác định \(D =\mathbb R\)
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.\left({ - 1} \right)}} = \frac{3}{2}\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{17}}{{4.\left({ - 1} \right)}}= \frac{{17}}{4}
\end{array}\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số
Đồ thị: parabol có bề lõm hướng xuống dưới
+ Đỉnh \(I \left({3 \over 2}; {{17} \over 4}\right)\)
+ Trục đối xứng \(x ={3 \over 2}\)
+ Giao điểm với trục tung là \(A(0; 2)\)
+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 3/2 là A'(3; 2).
+ Giao điểm với trục hoành \(C \left({{3 - \sqrt {17} } \over 2}; 0\right)\) và \(B\left({{3 + \sqrt {17} } \over 2}; 0\right)\)