Câu hỏi: Cho và là hai trung tuyến của tam giác . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ sau
Phương pháp giải
+) Sử dụng tính chất của đường trung tuyến.
+) Với 3 điểm bất kì ta luôn có:
Lời giải chi tiết
Gọi là giao điểm của thì là trọng tâm của tam giác.
Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:
Theo quy tắc điểm đối với tổng vec tơ:
là trung tuyến nên K là trung điểm . Do đó,
là trung tuyến nên M là trung điểm AC. Do đó,
Cách khác:
+ K là trung điểm của BC nên ta có: hay
+ M là trung điểm AC nên ta có: hay
+ Lại có
Cộng (1) với (3) ta được , kết hợp với (2) ta được hệ phương trình:
Trừ hai vế của hai pt cho nhau ta được:
Vậy
+) Sử dụng tính chất của đường trung tuyến.
+) Với 3 điểm
Lời giải chi tiết
Gọi
Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:
Theo quy tắc
Cách khác:
+ K là trung điểm của BC nên ta có:
+ M là trung điểm AC nên ta có:
+ Lại có
Cộng (1) với (3) ta được
Trừ hai vế của hai pt cho nhau ta được:
Vậy