Lý thuyết tích của vectơ với một số

Câu hỏi: 1. Định nghĩa 
Cho một số \(k \ne  0\) và vec tơ \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\).
Tích của một số k với vec tơ \(\overrightarrow{a}\) là một vec tơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow{a}\)
+) cùng hướng với \(\overrightarrow{a}\) nếu \(k > 0\)
+) ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\)  nếu \(k< 0\)
+) có độ dài bằng \(|k|.\left | \overrightarrow{a} \right |\)
2. Tính chất
a) Phân phối với phép cộng vec tơ:
\(k (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) = k \overrightarrow{a}+ k\overrightarrow{b}\)
b) Phân phối với phép cộng các số:
\((h+k)\overrightarrow{a} = h \overrightarrow{a} +k\overrightarrow{a}\)
c) Kết hợp:
\(h(k\overrightarrow{a}) = (h. K)\overrightarrow{a}\)
d) \(1. \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a}\); \((-1)\overrightarrow{a}= -\overrightarrow{a}\)
3. Áp dụng
a) Nếu \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) thì với mọi điểm \(M\) ta có
\(\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} = 2 \overrightarrow{MI}\)
b) Nếu \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thi mọi điểm \(M\) ta có
\(\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}= 3\overrightarrow{MG}\)
4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) (\(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \)) cùng phương là có một số \(k\) để \(\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}\).
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \).
5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương
Cho hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương. Khi đó mọi vec tơ \(\overrightarrow{x}\) đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), nghĩa là có duy nhất một cặp số \(h, k\) sao cho \(\overrightarrow{x}= h\overrightarrow{a}+ k\overrightarrow{b}\).