Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0. \)
Phương pháp giải
Với \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
+) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 .\)
+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} .\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\), ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MD} \)
Khi đó,
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow {MD} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Đẳng thức này chứng tỏ \(M\) là trung điểm của \(CD.\)
Với \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
+) \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 .\)
+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} .\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\), ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MD} \)
Khi đó,
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow {MD} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Đẳng thức này chứng tỏ \(M\) là trung điểm của \(CD.\)