Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10

Phương pháp giải
Với 3 điểm \(A, B, C\) ta có \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) thì \(A, B, C\) thẳng hàng.
+) Nếu \(k>0\) thì \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC}\) cùng hướng.
+) Nếu \(k<0\) thì \(\overrightarrow {AB} \) và \( \overrightarrow {AC}\) ngược hướng.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}\)
\( \Rightarrow  3\overrightarrow{KA}= -2 \overrightarrow{KB}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow{KA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{KB}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - \frac{2}{3}\left({\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {AB} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {KA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {KA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \frac{5}{3}\overrightarrow {KA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Suy ra \(\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.
Lại có \(AK = \frac{2}{5}AB \Rightarrow AK < AB\).
Vậy K nằm giữa A và B sao cho \(AK = \frac{2}{5}AB \).