Bài 5 trang 17 SGK Hình học 10

Phương pháp giải
Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:
+) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)
+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OM} .\)
Lời giải chi tiết

\(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có:
\( \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}=2\overrightarrow {MN} \)
hay \(2\overrightarrow {MN}= \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}\) (1)
Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
\(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} \) (2)
\(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} \) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} \)
\(= \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \) \( = \overrightarrow 0 + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\) \(= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)
(Do M là trung điểm AB nên \({\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} }=\overrightarrow {0}\))
Chứng minh tương tự, ta có:
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\
= \left({\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left({\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} } \right)\\
= \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} \\
= \left({\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left({\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right)\\
= \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD}
\end{array}\)