Google
Câu hỏi: Cho phương trình: \(mx^2– 2x – 4m – 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(mx^2– 2x – 4m – 1 = 0\)
\(\eqalign{& \Delta ' = {\rm{ }}1 + m\left( {4m + 1} \right) \cr&= 4{m^2} + m + 1 \cr } \)
\(\begin{array}{l}
= \left({4{m^2} + 2.\dfrac{1}{4}. 2m + \dfrac{1}{{16}}} \right) + \dfrac{{15}}{{16}}\\
= {\left({2m + \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{{16}} > 0,\forall m
\end{array}\)
Vậy với \(m ≠ 0\) phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow m{\left({ - 1} \right)^2} - 2.\left({ - 1} \right) - 4m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow m + 2 - 4m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow - 3m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)
Với \(m = {1 \over 3}\) , phương trình có nghiệm \(x_1= -1\).
Gọi nghiệm còn lại là \(x_2\).
Theo định lí Vi-et:
\({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{2}{m}\) \(\Rightarrow {x_2} = \dfrac{2}{m} - {x_1} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{3}}} - \left( { - 1} \right) = 7\)
Vậy nghiệm còn lại là \({x_2} = 7\).
Câu a
Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m≠0\) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.Phương pháp giải:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(mx^2– 2x – 4m – 1 = 0\)
\(\eqalign{& \Delta ' = {\rm{ }}1 + m\left( {4m + 1} \right) \cr&= 4{m^2} + m + 1 \cr } \)
\(\begin{array}{l}
= \left({4{m^2} + 2.\dfrac{1}{4}. 2m + \dfrac{1}{{16}}} \right) + \dfrac{{15}}{{16}}\\
= {\left({2m + \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{{16}} > 0,\forall m
\end{array}\)
Vậy với \(m ≠ 0\) phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt.
Câu b
Tìm giá trị của \(m\) để \(- 1\) là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow m{\left({ - 1} \right)^2} - 2.\left({ - 1} \right) - 4m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow m + 2 - 4m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow - 3m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)
Với \(m = {1 \over 3}\) , phương trình có nghiệm \(x_1= -1\).
Gọi nghiệm còn lại là \(x_2\).
Theo định lí Vi-et:
\({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{2}{m}\) \(\Rightarrow {x_2} = \dfrac{2}{m} - {x_1} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{3}}} - \left( { - 1} \right) = 7\)
Vậy nghiệm còn lại là \({x_2} = 7\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!