Bài 2 trang 159 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.

Câu a​

\(y = -3x+2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: a=-3 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên

Đồ thị:
Cho x=0 thì y=2 ta được điểm (0; 2).
Cho x=1 thì y=-1 ta được điểm (1;-1).

Đồ thị là đường thẳng đi qua \((0; 2)\) và \(({1; -1}).\)

Câu b​

\(y = 2x^2\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = 0
\end{array}\)
\(a=2>0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty; 0} \right)\)
Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số là Parabol:
- Đỉnh \(O(0; 0)\)
- Đi qua các điểm \((0; 0), (-1; 2), (1; 2).\)
- Bề lõm hướng lên trên.
- Trục đối xứng \(Oy\).

Câu c​

\(y = 2x^2– 3x +1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: a=2, b=-3, c=1
\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.1 = 1\)
\(\begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{{ - 3}}{{2.2}} = \dfrac{3}{4}\\ - \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - \dfrac{1}{8}\end{array}\)
Vì \(a = 2 > 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{4}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\).
Bảng biến thiên

Đồ thị:

Đồ thị là parabol có đỉnh là \(I({3 \over 4},{{ - 1} \over 8})\), trục đối xứng \(x = {3 \over 4}\)
- Cắt trục tung tại \(P(0; 1)\), cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:
\(2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = {1 \over 2},{x_2} = 1\)
tức là cắt trục hoành tại \(({1 \over 2}, 0)\) và \((1; 0).\)