Google
Câu hỏi: Rút gọn
Lời giải chi tiết:
Nhân biểu thức với \(\sin {x \over 5}\), ta có:
\(\eqalign{
& A\sin {x \over 5}\cr& = \sin {x \over 5}\cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr
& = {1 \over 2}\sin {{2x} \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr
& = {1 \over 4}\sin {{4x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr&= {1 \over 8}\sin {{8x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr
& = {1 \over {16}}\sin {{16x} \over 5} \cr} \)
Suy ra biểu thức rút gọn \(A = \dfrac{{\sin \dfrac{{16x}}{5}}}{{16\sin \dfrac{x}{5}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
B = \sin \dfrac{x}{7} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7} + \sin \dfrac{{5x}}{7}\\
= \left({\sin \dfrac{{5x}}{7} + \sin \dfrac{x}{7}} \right) + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\
= 2\sin \dfrac{{\dfrac{{5x}}{7} + \dfrac{x}{7}}}{2}\cos \dfrac{{\dfrac{{5x}}{7} - \dfrac{x}{7}}}{2} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\
= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\cos \dfrac{{2x}}{7} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\
= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\left({\cos \dfrac{{2x}}{7} + 1} \right)\\
= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\left({2{{\cos }^2}\dfrac{x}{7} - 1 + 1} \right)\\
= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}. 2{\cos ^2}\dfrac{x}{7}\\
= 4\sin \dfrac{{3x}}{7}{\cos ^2}\dfrac{x}{7}
\end{array}\)
Câu a
\(\displaystyle \cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5}\)Lời giải chi tiết:
Nhân biểu thức với \(\sin {x \over 5}\), ta có:
\(\eqalign{
& A\sin {x \over 5}\cr& = \sin {x \over 5}\cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr
& = {1 \over 2}\sin {{2x} \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr
& = {1 \over 4}\sin {{4x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr&= {1 \over 8}\sin {{8x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr
& = {1 \over {16}}\sin {{16x} \over 5} \cr} \)
Suy ra biểu thức rút gọn \(A = \dfrac{{\sin \dfrac{{16x}}{5}}}{{16\sin \dfrac{x}{5}}}\)
Câu b
\(\displaystyle \sin {x \over 7} + 2\sin {{3x} \over 7} + \sin {{5x} \over 7}\)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
B = \sin \dfrac{x}{7} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7} + \sin \dfrac{{5x}}{7}\\
= \left({\sin \dfrac{{5x}}{7} + \sin \dfrac{x}{7}} \right) + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\
= 2\sin \dfrac{{\dfrac{{5x}}{7} + \dfrac{x}{7}}}{2}\cos \dfrac{{\dfrac{{5x}}{7} - \dfrac{x}{7}}}{2} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\
= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\cos \dfrac{{2x}}{7} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\
= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\left({\cos \dfrac{{2x}}{7} + 1} \right)\\
= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\left({2{{\cos }^2}\dfrac{x}{7} - 1 + 1} \right)\\
= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}. 2{\cos ^2}\dfrac{x}{7}\\
= 4\sin \dfrac{{3x}}{7}{\cos ^2}\dfrac{x}{7}
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!