Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {x^{\lg 4}} + {4^{\lg x}} = 32\).
A. \(\displaystyle \left\{ {100} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ {10} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {100; 10} \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ 4 \right\}\)
A. \(\displaystyle \left\{ {100} \right\}\)
B. \(\displaystyle \left\{ {10} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {100; 10} \right\}\)
D. \(\displaystyle \left\{ 4 \right\}\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\displaystyle {a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\).
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(\displaystyle x > 0\).
Ta có: \(\displaystyle {x^{\lg 4}} + {4^{\lg x}} = 32\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {4^{\lg x}} + {4^{\lg x}} = 32\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {2.4^{\lg x}} = 32\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {4^{\lg x}} = 16\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100\).
Sử dụng công thức \(\displaystyle {a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\).
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(\displaystyle x > 0\).
Ta có: \(\displaystyle {x^{\lg 4}} + {4^{\lg x}} = 32\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {4^{\lg x}} + {4^{\lg x}} = 32\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {2.4^{\lg x}} = 32\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {4^{\lg x}} = 16\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100\).
Đáp án A.