Google
Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x\) là:
A. \(\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(\displaystyle \left( { - \infty; 1} \right]\)
C. \(\displaystyle \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \emptyset \)
A. \(\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(\displaystyle \left( { - \infty; 1} \right]\)
C. \(\displaystyle \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \emptyset \)
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} + 2x \ge 5\).
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {3^x} + 2x\) có \(\displaystyle f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0\) với mọi \(\displaystyle x \in \mathbb{R}\).
Do đó hàm số đồng biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\).
Mà \(\displaystyle f\left( 1 \right) = 5\) nên \(\displaystyle {3^x} + 2x \ge 5\)\(\displaystyle \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge f\left(1 \right) \Leftrightarrow x \ge 1\).
Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right)\).
Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} + 2x \ge 5\).
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {3^x} + 2x\) có \(\displaystyle f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 + 2 > 0\) với mọi \(\displaystyle x \in \mathbb{R}\).
Do đó hàm số đồng biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\).
Mà \(\displaystyle f\left( 1 \right) = 5\) nên \(\displaystyle {3^x} + 2x \ge 5\)\(\displaystyle \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge f\left(1 \right) \Leftrightarrow x \ge 1\).
Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right)\).
Đáp án A.