Google
Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = x\left( {\ln x - 1} \right)\) là:
A. \(\displaystyle \ln x - 1\)
B. \(\displaystyle \ln x\)
C. \(\displaystyle \frac{1}{x} - 1\)
D. \(\displaystyle 1\)
A. \(\displaystyle \ln x - 1\)
B. \(\displaystyle \ln x\)
C. \(\displaystyle \frac{1}{x} - 1\)
D. \(\displaystyle 1\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích: \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\) và công thức tính đạo hàm \(\displaystyle \left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle y' = \left[ {x\left( {\ln x - 1} \right)} \right]'\) \(\displaystyle = \ln x - 1 + x\left( {\ln x - 1} \right)'\) \(\displaystyle = \ln x - 1 + x.\frac{1}{x} = \ln x\).
Vậy \(\displaystyle y' = \ln x\).
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích: \(\displaystyle \left( {uv} \right)' = u'v + uv'\) và công thức tính đạo hàm \(\displaystyle \left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle y' = \left[ {x\left( {\ln x - 1} \right)} \right]'\) \(\displaystyle = \ln x - 1 + x\left( {\ln x - 1} \right)'\) \(\displaystyle = \ln x - 1 + x.\frac{1}{x} = \ln x\).
Vậy \(\displaystyle y' = \ln x\).
Đáp án B.