Câu hỏi: Cho parabol Với mỗi điểm M trên (P) (M khác O), gọi M’ là hình chiếu của M trên Oy và I là trung điểm của đoạn OM’. Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy nhất.
Lời giải chi tiết
Giả sử ta có .
M’ là hình chiếu của M trên Oy nên , khi đó
là vectơ chỉ phương của đường thẳng IM.
IM đi qua và nhận nên phương trình tham số là
Thay x, y trong phương trình tham số của IM vào phương trình của (P) ta được
Mà nên
(do )
Vậy IM cắt (P) tại điểm duy nhất .
Giả sử
M’ là hình chiếu của M trên Oy nên
IM đi qua
Thay x, y trong phương trình tham số của IM vào phương trình của (P) ta được
Mà
Vậy IM cắt (P) tại điểm duy nhất