Google
Câu hỏi: Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng \(\alpha \). Diện tích của một mặt bên bằng S. Thể tích của hình hộp đã cho là:
A. $dS\cos {\alpha \over 2}$
B. $dS\sin {\alpha \over 2}$
C. ${1 \over 2}dS\sin \alpha$
D. $dS\sin \alpha$
Xét hình hộp ABCD. A’B’C’D’ thỏa mãn bài toán.
ở đó, \(\widehat {B'A'D'} = \alpha, B'D' = d\).
Gọi O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'D' = \frac{{O'D'}}{{\sin \frac{\alpha }{2}}} = \frac{d}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}\\ \Rightarrow {S_{A'B'C'D'}} = A'D'. A'B'.\sin \alpha \\ = \frac{d}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}.\frac{d}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}.\sin \alpha = \frac{{{d^2}\cos \frac{\alpha }{2}}}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}\\DD' = \frac{{{S_{ADD'A'}}}}{{A'D'}} = \frac{S}{{\frac{d}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}}} = \frac{{2S\sin \frac{\alpha }{2}}}{d}\\ \Rightarrow {V_{ABCD. A'B'C'D'}} = {S_{A'B'C'D'}}. DD'\\ = \frac{{{d^2}\cos \frac{\alpha }{2}}}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}.\frac{{2S\sin \frac{\alpha }{2}}}{d} = dS\cos \frac{\alpha }{2}\end{array}\)
A. $dS\cos {\alpha \over 2}$
B. $dS\sin {\alpha \over 2}$
C. ${1 \over 2}dS\sin \alpha$
D. $dS\sin \alpha$
Xét hình hộp ABCD. A’B’C’D’ thỏa mãn bài toán.
ở đó, \(\widehat {B'A'D'} = \alpha, B'D' = d\).
Gọi O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'D' = \frac{{O'D'}}{{\sin \frac{\alpha }{2}}} = \frac{d}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}\\ \Rightarrow {S_{A'B'C'D'}} = A'D'. A'B'.\sin \alpha \\ = \frac{d}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}.\frac{d}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}.\sin \alpha = \frac{{{d^2}\cos \frac{\alpha }{2}}}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}\\DD' = \frac{{{S_{ADD'A'}}}}{{A'D'}} = \frac{S}{{\frac{d}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}}} = \frac{{2S\sin \frac{\alpha }{2}}}{d}\\ \Rightarrow {V_{ABCD. A'B'C'D'}} = {S_{A'B'C'D'}}. DD'\\ = \frac{{{d^2}\cos \frac{\alpha }{2}}}{{2\sin \frac{\alpha }{2}}}.\frac{{2S\sin \frac{\alpha }{2}}}{d} = dS\cos \frac{\alpha }{2}\end{array}\)
Đáp án A.