Bài 10 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số:
\(f(x) = \left\{ \matrix{
- 2(x - 2); - 1 \le x < 1 \hfill \cr 
\sqrt {{x^2} - 1} ; x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

Câu a​

Cho biết tập xác định của hàm số f
Phương pháp giải:
Tìm TXĐ của mỗi hàm trong từng khoảng rồi hợp các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Với \(- 1 \le x < 1\) thì \(f\left( x \right) =  - 2\left({x - 2} \right)\) luôn xác định.
Với \(x \ge 1\) thì \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 1} \)
Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 1} \) xác định khi \({x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 1\) (luôn đúng vì \(x \ge 1\))
Vậy TXĐ của hàm số là \(D = \left[ { - 1; 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right) = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).

Câu b​

Tính \(f(-1); f(0,5); f({{\sqrt 2 } \over 2}); f(1); f(2)\)
Phương pháp giải:
Kiểm tra từng giá trị x thuộc khoảng nào rồi thay vào công thức hàm số tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(x =  - 1 \in \left[ { - 1; 1} \right)\) nên \(f(-1) = -2(-1 – 2) = 6\)
\(x =  0,5 \in \left[ { - 1; 1} \right)\) nên \(f(0,5) = -2(0,5 – 2) = 3\)
\(x =  {{\sqrt 2 } \over 2 } \in \left[ { - 1; 1} \right)\) nên
\(f({{\sqrt 2 } \over 2}) =  - 2({{\sqrt 2 } \over 2} - 2) =  - \sqrt 2  + 4\)
Vì \(1 \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên \(f(1)  = \sqrt {{1^2} - 1} = 0\)
Vì \(2 \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên \(f(2) = \sqrt {{2^2} - 1}  =\sqrt 3\)