Google
Câu hỏi: Hàm số \(y = {1 \over x}\) có đồ thị như hình 2.10
Lời giải chi tiết:
Bảng biến thiên của hàm số
Lời giải chi tiết:
Với x1, x2 ∈ \((-∞; 0)\) và x1 ≠ x2; ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left({{x_2}} \right) - f\left({{x_1}} \right) = \frac{1}{{{x_2}}} - \frac{1}{{{x_1}}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\\
\Rightarrow \frac{{f\left({{x_2}} \right) - f\left({{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}:\frac{1}{{{x_2} - {x_1}}}\\
= - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} < 0
\end{array}\)
(vì x1 < 0; x2 < 0)
Vậy hàm số \(y = {1 \over x}\) nghịch biến trên \((-∞; 0)\)
Tương tự hàm số \(y = {1 \over x}\) cũng nghịch biến trên \((0; +∞)\)
Cách khác:
Với mọi x1, x2 ∈ (0; + ∞) ta có 0 < x1 < x2 => 1/x1 > 1/x2
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).
Với mọi x1, x2 ∈ (- ∞; 0), ta có:
x1 < x2 < 0 => -x1 > -x2 > 0 => 1/(-x1) < 1.(-x2) => 1/x1 > 1/x2
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; 0)
Câu a
Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số đóLời giải chi tiết:
Bảng biến thiên của hàm số
Câu b
Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng (-∞, 0) và (0, +∞) và kiểm tra lại kết quả so với bảng biến thiên đã lập.Lời giải chi tiết:
Với x1, x2 ∈ \((-∞; 0)\) và x1 ≠ x2; ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left({{x_2}} \right) - f\left({{x_1}} \right) = \frac{1}{{{x_2}}} - \frac{1}{{{x_1}}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\\
\Rightarrow \frac{{f\left({{x_2}} \right) - f\left({{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}:\frac{1}{{{x_2} - {x_1}}}\\
= - \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} < 0
\end{array}\)
(vì x1 < 0; x2 < 0)
Vậy hàm số \(y = {1 \over x}\) nghịch biến trên \((-∞; 0)\)
Tương tự hàm số \(y = {1 \over x}\) cũng nghịch biến trên \((0; +∞)\)
Cách khác:
Với mọi x1, x2 ∈ (0; + ∞) ta có 0 < x1 < x2 => 1/x1 > 1/x2
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).
Với mọi x1, x2 ∈ (- ∞; 0), ta có:
x1 < x2 < 0 => -x1 > -x2 > 0 => 1/(-x1) < 1.(-x2) => 1/x1 > 1/x2
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; 0)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!